Question

【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB与△ABC是等腰三角形，PA⊥平面ABCD，PA=2，AD=2 ，AC⊥BA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，PC上．
（Ⅰ）证明：CD⊥AG；
（Ⅱ）若三棱锥E﹣BCF的体积为 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）证明：依题意，因为AB∥CD，AC⊥BA，所以AC⊥CD． 又因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，
因为AC∩PA=A，所以CD⊥平面PAC，
因为AG平面PAC，所以CD⊥AG．
（Ⅱ）解：设点F到平面ABCD的距离为d，
则 ，
由 ，得 ，
故 ．

【解析】（Ⅰ）由AB∥CD，AC⊥BA，可得AC⊥CD．由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，可得CD⊥平面PAC，即可证明CD⊥AG．（II）设点F到平面ABCD的距离为d，利用三棱锥的体积计算公式可得：VE﹣BCF=VF﹣BEC ， 可得d，进而得出答案．
【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．