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（理）在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为 $数学公式$ ， $数学公式$ 、 $数学公式$ 分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中 $数学公式$ （m，n∈R），则m，n满足的一个等式是________．

4mn=1
分析：根据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是渐进线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程，根据一个焦点坐标 $\text{[math]}$ ，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据 $\text{[math]}$ ，P在双曲线上，化简即可．
解答：因为c= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是渐进线方向向量，
所以双曲线渐近线方程为y= $\text{[math]}$ ，
又c= $\text{[math]}$ ，a=2，b=1双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =（2m+2n，m-n），
点P是双曲线C上的点，
所以 $\text{[math]}$ ，化简得4mn=1．
故答案为：4mn=1．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了向量的综合应用，学生分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2008•杨浦区二模）（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C₂的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C₁、C₂关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C₁的方程为

=1，伸缩比λ=2，求C₁关于原点“伸缩变换”后所得曲线C₂的方程；
（2）射线l的方程y=

x(x≥0)，如果椭圆C₁：

=1经“伸缩变换”后得到椭圆C₂，若射线l与椭圆C₁、C₂分别交于两点A、B，且|AB|=

，求椭圆C₂的方程；
（3）对抛物线C₁：y²=2p₁x，作变换（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得抛物线C₂：y²=2p₂x；对C₂作变换（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得抛物线C₃：y²=2p₃x，如此进行下去，对抛物线C_n：y²=2p_nx作变换（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得抛物线C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若p1=1 ， λn=(

)n，求数列{p_n}的通项公式p_n．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理）在平面直角坐标系xOy中，向量

=(0，1)，△OFQ的面积为2

，且

•

=m，