Question

1．已知A={x|x²-5x-14≥0}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若B?A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

解答 解：由A中的不等式变形得：（x+2）（x-7）≥0，
解得：x≤-2或x≥7，即A=（-∞，-2]∪[7，+∞），
∵B=[m-1，2m+1]，且B?A，
∴当B=∅时，m-1＞2m+1，解得：m＜-2；
当B≠∅时，即m≥-2时，应有2m+1≤-2，或m-1≥7
解得：-2≤m≤$-\frac{3}{2}$或m≥8；
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，$-\frac{3}{2}$]∪[8，+∞）．

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．