Question

（14分）已知函数.

（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；

（Ⅲ）当时，求函数f(x)的极小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）5ex-y-2e=0（2）[-2，2]（3）

【解析】

（Ⅰ）当a=0时，,………………2分

,,

∴函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),

即5ex-y-2e=0    …………………………………………………………4分

（Ⅱ）,

考虑到恒成立且系数为正，

∴f(x)在R上单调等价于 恒成立.

∴(a+2)²-4(a+2)£0,

∴-2£a£2 ，  即a 的取值范围是[-2，2]，……………………8分

（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）

（Ⅲ）当时, ,

                  ………………………………………………………………10分

令，得，或x=1，

令，得，或x>1，

令，得.                  ………………………………12分

x,,f(x)的变化情况如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

所以，函数f(x)的极小值为f(1)=  ……………………………………14分