【题目】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为
万元/辆和
万元/辆的
两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（2）从
和
的车型中各随机抽取
车，以
表示这
车中使用寿命不低于
年的车数，求的分布列和数学期望；
（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司
万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这
辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
附：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）列联表见解析；有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关（2）分布列见解析；
（3）会选择采购
款车型
【解析】
（1）根据题意完善列联表，并由公式计算
值，对比临界值表即可判断.
（2）根据题意分别求得
型车和型车使用寿命不低于
年及低于年的概率，
可能的取值为
，即可由独立事件概率乘法公式分别求得各概率得分布列和数学期望.
（3）用频率估计概率，分别计算两种车型的平均利润，即可做出选择.
（1）填表如下：
使用寿命不高于 | 使用寿命不低于 | 总计 | |
| 30 | 70 | 100 |
| 50 | 50 | 100 |
总计 | 80 | 120 | 200 |
由列联表可知
，
故有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.
（2）由题意可知，型车使用寿命不低于年的车数占
，低于年的车数占
；型车使用寿命不低于年的车数占
，低于年的车数占.且可能的取值为.
，
，
，
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
其数学期望
.
（3）用频率估计概率，这
辆款出租车的平均利润为：
（万元），
这辆款出租车的平均利润为：
（万元），
故会选择采购款车型.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
，椭圆上一点到左焦点的距离的取值范围为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
，
，
，
分别与椭圆相切，且
，
，
，如图，，，，围成的矩形的面积记为
，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在极坐标系
中，
，
，弧
，
，
所在圆的圆心分别为
，
，
，曲线
是弧，曲线
是弧，曲线
是弧．
（1）写出曲线，，的极坐标方程；
（2）曲线
由，，构成，若曲线
的极坐标方程为
（
，
，
，
），写出曲线与曲线的所有公共点（除极点外）的极坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
（
）．若
，
，
，
四点中有且仅有三点在椭面C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过点F的直线l分别与椭圆C交于M，N两点，
，求证：直线
，
关于x轴对称．
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