Question

【题目】疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案．

（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；

（2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时不满足条件②，见解析（2）

【解析】

（1）因为当时，，所以不满足条件② ；

（2）求导得：，当时，满足条件①；当时，在上单调递增，所以.由条件②可知，，即，等价于在上恒成立，问题得解.

（1）因为当时，，所以当时不满足条件② .

（2）由条件①可知，在上单调递增，

所以当时，满足条件；

当时，由可得

当时，单调递增，

，解得，

所以

由条件②可知，，即不等式在上恒成立，

等价于

当时，取最小值

综上，参数的取值范围是．