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    【题目】如图，在长方体中，，，点P为内一点（不含边界），则不可能为（ ）

    A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形

    【答案】A

    【解析】

    连接AC与BD交于点O，连接，，，，可证平面平面，再一一验证即可；

    解：连接AC与BD交于点O，连接，，，．依题意得，，，又，平面．，，故为二面角的平面角．易知，，由勾股定理的逆定理，知，故平面平面．

    连接PO，若为直角，即，又，，

    平面，则，此时P在内的一段圆弧（该圆弧所在的圆的直径为）上，符合题意；

    当P在上时，为钝角三角形；当P无限接近B或D时，为锐角三角形；

    若为等腰三角形，，，当为等腰三角形的一个腰时，，均不可能为，不符合题意．当为等腰三角形的底边时，点P与中点的连线必垂直，此时，在内部不存在这样的点P．

    故选：A．

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    【题目】设函数.

    （1）证明:，；

    （2）令

    ①求的最大值；

    ②如果，且，证明：.

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    【题目】疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案．

    （1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；

    （2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

    (1)求证：AD⊥PB；

    (2)求点C到平面PAB的距离．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论在上的单调性；

    （2）若，求不等式的解集.

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    【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

    阶梯级别

    第一阶梯

    第二阶梯

    第三阶梯

    月用电范围（度）

    （0,210]

    （210,400]

    某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

    居民用电户编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    用电量（度）

    53

    86

    90

    124

    132

    200

    215

    225

    300

    410

    若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元？

    现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

    以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

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    【题目】直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切.

    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

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    【题目】某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格

    日期

    11月21日

    11月22日

    11月23日

    11月24日

    11月25日

    温差()

    8

    9

    11

    10

    7

    发芽数(颗)

    22

    26

    31

    27

    19

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

    （1）求统计数据中发芽数的平均数与方差；

    （2）若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22 日至11月24 日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？

    附：线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估法计算公式： ，

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    【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

    （小时）

    频数（车次）

    100

    100

    200

    200

    350

    50

    以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．

    （1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：

    男

    女

    合计

    不超过6小时

    30

    6小时以上

    20

    合计

    100

    完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？

    （2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；

    （ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．

    参考公式：，其中

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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