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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

    (1)求证：AD⊥PB；

    (2)求点C到平面PAB的距离．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）取中点为，通过勾股定理证明，再得到平面，从而证明.

    （2）根据三棱锥等体积转化，以为底，为高，求出三棱锥的体积，再求出的面积，以为底，到平面的距离为高，从而得到到平面的距离.

    （1）如图，取中点为，连接

    因为

    所以四边形为正方形.

    所以

    所以.

    所以

    所以

    因为平面，平面，所以.

    又因为

    所以平面，

    而平面，所以

    （2）连接，设点到平面的距离为，

    则

    因为且

    所以平面，所以.

    在中即.

    所以.

    所以.

    所以，所以.

    所以点到平面的距离为.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大面积.

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线与交于，两点，点在上，是坐标原点，若，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

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    【题目】从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）

    A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20

    B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30

    C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40

    D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50

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    【题目】某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

    种鲜花日销量

    48

    49

    50

    51

    天数

    25

    35

    20

    20

    两种鲜花日销量

    48

    49

    50

    51

    天数

    40

    35

    15

    10

    以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.

    （1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.

    （2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？

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    【题目】设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.

    （1）设,用数学归纳法证明：；

    （2）写出数列的通项公式；

    （3）求.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求.

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