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    【题目】已知椭圆的离心率为，又点在该椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大面积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据椭圆离心率，椭圆上一点的坐标以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的方程.

    （2）设出的坐标以及直线的方程，联立直线的方程和椭圆，化简后根据判别式求得的取值范围，并写出根与系数关系，利用弦长公式求得，求得到直线的距离，由此求得面积的表达式，利用平方的方法，结合基本不等式，求得的最大面积.

    （1）依题意，得，解得，

    椭圆的方程为.

    （2）设，，

    直线的方程为，

    则有

    整理，得

    由，

    解得.

    由根与系数的关系，得：，

    .

    设为点到直线的距离，

    则，

    即，即

    当且仅当时取等号，

    所以时，的面积取得最大值为.

    练习册系列答案
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    A.月跑步里程逐月增加

    B.月跑步里程最大值出现在月

    C.月跑步里程的中位数为月份对应的里程数

    D.月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳

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    (2)求点C到平面PAB的距离．

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    【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

    经济损失4000元以下

    经济损失4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款低于500元

    6

    合计

    （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    （2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.

    附：临界值表

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    参考公式：，.

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