【题目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0},B{x||x-2|≥1}.
(1)若a=1,求(UA)B;
(2)求不等式a2x2-5ax-6<0(a∈R)的解集.
【答案】(1){x|x≤-1或x≥6};(2)a=0时,不等式的解集为R;a>0时,不等式的解集为(-,
);a<0时,不等式的解集为(
,-
).
【解析】
(1)解不等式求出集合,
,再由集合运算法则计算.
(2)分类讨论,,
时,方程
两根为
和
,按它们的大小分类得解集.
(1)a=1时,A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6},B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3};
∴UA={x|x≤-1或x≥6},
则(UA)B={x|x≤-1或x≥6};
(2)a=0时,不等式化为-6<0,解集为R;
当a≠0时,不等式化为(ax+1)(ax-6)<0,即(x+)(x-
)<0;
若a>0,则-<
,不等式的解集为(-
,
);
若a<0,则->
,不等式的解集为(
,-
);
综上知,a=0时,不等式的解集为R;
a>0时,不等式的解集为(-,
);
a<0时,不等式的解集为(,-
).
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆与直线
交于
两点,
不与
轴垂直,圆
.
(1)若点在椭圆
上,点
在圆
上,求
的最大值;
(2)若过线段的中点
且垂直于
的直线
过点
,求直线
的斜率的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等轴双曲线:
的右焦点为
,
为坐标原点,过
作一条渐近线的垂线
且垂足为
,
.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)若过点且方向向量为
的直线
交双曲线
于
、
两点,求
的值;
(3)假设过点的动直线
与双曲线
交于
、
两点,试问:在
轴上是否存在定点
,使得
为常数,若存在,求出
的坐标,若不存在,试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料有效使用年限为20年.已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元,且每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度
(毫米)满足关系:
.设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
(1)请解释的实际意义,并求
的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时,业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较,业主可节省多少钱?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.
年龄 | ||||||
人数 | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,
,
三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.
(1)求的值;
(2)若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”,其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某地区年龄在25~55岁的人员中,随机抽出100人,了解他们对今年两会的热点问题的看法,绘制出频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 抽出的100人中,年龄在40~45岁的人数大约为20
B. 抽出的100人中,年龄在35~45岁的人数大约为30
C. 抽出的100人中,年龄在40~50岁的人数大约为40
D. 抽出的100人中,年龄在35~50岁的人数大约为50
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com