Question

【题目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

Answer 1

【答案】（1）{x|x≤-1或x≥6}；（2）a=0时，不等式的解集为R；a>0时，不等式的解集为（-，）；a<0时，不等式的解集为（，-）.

【解析】

（1）解不等式求出集合，，再由集合运算法则计算．

（2）分类讨论，，时，方程两根为和，按它们的大小分类得解集．

（1）a=1时，A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6}，B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3}；

∴UA={x|x≤-1或x≥6}，

则（UA）B={x|x≤-1或x≥6}；

（2）a=0时，不等式化为-6<0，解集为R；

当a≠0时，不等式化为（ax+1）（ax-6）<0，即（x+）（x-）<0；

若a>0，则-<，不等式的解集为（-，）；

若a<0，则->，不等式的解集为（，-）；

综上知，a=0时，不等式的解集为R；

a>0时，不等式的解集为（-，）；

a<0时，不等式的解集为（，-）.