Question

【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．

（1）请解释的实际意义，并求的表达式；

（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？

Answer 1

【答案】（1）（2）90

【解析】

（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；

（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．

解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，

设隔热层建造厚度为毫米，则

，

（2）

当，即时取等号

所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，

如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，

所以业主节省万元.