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    【题目】已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（ ）
    A.b=a3
    B.
    C.
    D.

    【答案】C
    【解析】解：∵ =（a，a3﹣b）， ， =（a，a3），且ab≠0．
    ①若 ，则 =ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，应舍去；
    ②若 ，则 =b（a3﹣b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
    ③若 ，则 =a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即 ．
    综上可知：△OAB为直角三角形，则必有 ．
    故选C．
    【考点精析】利用数量积判断两个平面向量的垂直关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直．

    练习册系列答案
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    （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知曲线和曲线交于，两点（在、之间），且，求实数的值.

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    【题目】下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
    p1：数列{an}是递增数列；
    p2：数列{nan}是递增数列；
    p3：数列 是递增数列；
    p4：数列{an+3nd}是递增数列；
    其中真命题是（ ）
    A.p1 ， p2
    B.p3 ， p4
    C.p2 ， p3
    D.p1 ， p4

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    【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．

    （1）请解释的实际意义，并求的表达式；

    （2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？

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    【题目】已知椭圆 的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，则C的离心率e= ．

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    【题目】已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，

    （1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；

    （2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．

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    【题目】如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为

    （1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离.

    （2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程.

    （3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.

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    【题目】如图，在直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）求点到平面的距离.

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