【题目】一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只一等品,2只二等品,现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:
(Ⅰ)求第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的概率;
(Ⅱ)求至少有一次取到二等品的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
列举出所有的基本事件,共有20个, (I)从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果;(II)事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件,“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果.
(I)令3只一等品灯泡分别为;2只二等品灯泡分别为
.
从中取出只灯泡,所有的取法有20种,分别为:
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品取法有6种,
分别为,故概率是
;
(II)事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,
“取到的全是一等品”包括了6种分别为,
故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.
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【题目】已知袋中装有红球,黑球共7个,若从中任取两个小球(每个球被取到的可能性相同),其中恰有一个红球的概率为.
(1)求袋中红球的个数;
(2)若袋中红球比黑球少,从袋中任取三个球,求三个球中恰有一个红球的概率.
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【题目】椭圆的左、右焦点分别为
、
,离心率为
,过焦点
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
Ⅰ
求椭圆C的方程;
Ⅱ
点
为椭圆C上一动点,连接
,
,设
的角平分线PM交椭圆C的长轴于点
,求实数m的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)直线(
为参数)与曲线
交于
两点,与
轴交于
,求
.
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【题目】设集合
,如果存在
的子集
,
,
同时满足如下三个条件:
①;
②,
,
两两交集为空集;
③,则称集合
具有性质
.
(Ⅰ) 已知集合,请判断集合
是否具有性质
,并说明理由;
(Ⅱ)设集合,求证:具有性质
的集合
有无穷多个.
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