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    【题目】设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.

    （1）设,用数学归纳法证明：；

    （2）写出数列的通项公式；

    （3）求.

    【答案】(1) 证明见解析;(2);(3)

    【解析】

    (1)根据数学归纳法证明过程,先证明当时等式成立,再假设当时等式成立,来证明时成立即可.

    (2)将复数化简可得,根据等比数列定义可知公比.进而由等比数列通项公式即可求得数列的通项公式;

    (3)根据题意先求得及,再求得与,由数列的性质即可求得的值.

    (1)证明:当时,等式左边

    等式右边

    左边=右边

    所以当时等式成立

    假设当是等式成立,即

    则当时

    即当时等式也成立

    综上可知,对于,等式成立

    (2)因为

    且为常数

    所以数列是以首项，公比的等比数列

    所以数列的通项公式为

    (3)因为

    所以

    而

    所以

    所以

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    (1)求随机变量X的分布列和均值E(X)；

    (2)求甲摸到白色球的概率．

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    经济损失4000元以下

    经济损失4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款低于500元

    6

    合计

    （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    （2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.

    附：临界值表

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    参考公式：，.

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    【题目】[选修4－4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若点的极坐标为，，求的值.

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    ①，运算“”为普通减法；

    ②，运算“”为矩阵加法；

    ③（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.

    其中对运算“”有单位元素的集合序号为（　　）

    A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

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    （1）若具有性质，且， ，求；

    （2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

    （3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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