【题目】对于集合A，定义了一种运算“
”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素
，使得对任意
，都有
，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：
，运算“”为普通乘法；存在
，使得对任意
，都有
，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通减法；
②
，运算“”为矩阵加法；
③
（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.
其中对运算“”有单位元素的集合序号为（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
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【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用
（万元）与隔热层厚度
（毫米）满足关系：
．设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和．
（1）请解释
的实际意义，并求的表达式；
（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？
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【题目】从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20
B. 抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30
C. 抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40
D. 抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50
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【题目】已知椭圆C:
(
)的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点GH,设P为椭圆C上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
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【题目】设常数
.在平面直角坐标系xOy中，已知点
，直线l：
，曲线Γ：
（
，
）.l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.
（1）用t表示点B到点F的距离；
（2）设
，
，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；
（3）设
，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ点
为椭圆C上一动点，连接
，
，设
的角平分线PM交椭圆C的长轴于点
，求实数m的取值范围．
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【题目】经观测，某公路段在某时段内的车流量
(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间有函数关系：
．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
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