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    【题目】已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为

    (1)求椭圆C的方程

    (2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点GH,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据椭圆离心率、短轴长以及列方程组，解方程求得，由此求得椭圆方程.

    （2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出判别式和韦达定理.计算出弦长，由，求得的一个取值范围.利用求得关于的表达式，根据的取值范围，求得的取值范围.

    （1）由于椭圆的短轴长为，离心率为，所以，解得，所以椭圆的方程为.

    （2）设，设直线的方程为，由消去并化简得，，化简得.且.

    ，由弦长公式得，两边平方并化简得，解得.

    所以.

    设，则由得，所以，根据，得.所以，代入椭圆方程并化简得.由于，所以，，所以，所以.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

    ②已知点，求证：为定值

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    A.月跑步里程逐月增加

    B.月跑步里程最大值出现在月

    C.月跑步里程的中位数为月份对应的里程数

    D.月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳

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    （2）设数列满足：当为奇数时，，当为偶数时，.若为前项的倒平均数，求；

    （3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由.

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    【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

    经济损失4000元以下

    经济损失4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款低于500元

    6

    合计

    （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    （2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.

    附：临界值表

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    参考公式：，.

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    【题目】已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.

    （1）求的标准方程；

    （2）是否存在过点的直线，与和交点分别是和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

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    ①，运算“”为普通减法；

    ②，运算“”为矩阵加法；

    ③（其中M是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.

    其中对运算“”有单位元素的集合序号为（　　）

    A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

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    【题目】已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，

    甲：；

    乙：；

    丙：；

    丁：.

    以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（　　）

    A.B.C.D.

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    求椭圆的标准方程；

    点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两侧的动点当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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