【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上.
求椭圆
的标准方程;
点
,
在椭圆上,
是椭圆上位于直线
两侧的动点
当
运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
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【题目】已知平面向量,
满足:|
|=2,|
|=1.
(1)若(2
)(
)=1,求
的值;
(2)设向量,
的夹角为θ.若存在t∈R,使得
,求cosθ的取值范围.
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【题目】(本小题满分14分)
已知函数(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明:对任意给定的正数,总存在
,使得当
时,恒有
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【题目】已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12=0,点P(3,1).
(1)求该圆的圆心坐标及半径;
(2)求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程;
(3)若圆C的一条弦AB的中点为P,求直线AB的方程.
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【题目】经过长期观察得到:在交通繁忙的时段内,某公路汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度
(千米/小时)之间的函数关系为
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大,最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
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【题目】若函数的图象经过点
,且相邻的两条对称轴之间的距离为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象,当
时,
的值域.
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【题目】ABC的三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量
=(2,-1),
=(sinBsinC,
+2cosBcosC),且
⊥
.
(1)求角A的大小;
(2)现给出以下三个条件:①B=45;②2sinC-(+1)sinB=0;③a=2.试从中再选择两个条件以确定
ABC,并求出所确定的
ABC的面积.
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【题目】如图,点,点
是单位圆与
轴的正半轴的交点.
(1)若,求
.
(2)已知,
,若
是等边三角形,求
的面积.
(3)设点为单位圆上的动点,点
满足
,
,
,求
的取值范围.当
时,求四边形
的面积.
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