Question

【题目】如图，点，点是单位圆与轴的正半轴的交点.

（1）若，求.

（2）已知，，若是等边三角形，求的面积.

（3）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围.当时，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根据任意角三角函数的定义先求出，即可求解.

（2）由条件可得，再根据是等边三角形，即可求出该等边三角形的高，从而可求解其面积.

（3）根据任意角三角函数的定义，可得，从而得，

，即可求解的取值范围；根据，再结合，可得四边形为菱形，从而可求解其面积.

解：（1）由三角函数定义，可知，，

所以.

（2）因为，，，

所以，

所以，

又因为是等边三角形，

所以等边的高为1，边长为，

因此的面积为.

（3）由三角函数定义，知，所以，

所以，

因为，所以，即，

于是，所以的取值范围是.

当时，，

即，解得，

易知四边形为菱形，此时菱形的面积为.