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    【题目】已知平面向量，满足：||＝2，||＝1．

    （1）若（2）（）＝1，求的值；

    （2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范围．

    【答案】（1）-1（2）cosθ∈[﹣1，]∪[，1]

    【解析】

    （1）利用数量积的运算性质，结合数量积的定义进行求解即可；

    （2）对进行平方，然后根据平面向量的运算性质，结合数量积的定义、一元二次方程根的判别式、余弦函数的有界性进行求解即可.

    （1）若（2）（）＝1，则1，

    又因为||＝2，||＝1，所以42＝1，所以1；

    （2）若，则1，

    又因为||＝2，||＝1，所以t2+2（）t+3＝0，即t2+4tcosθ+3＝0，

    所以△＝16cos2θ﹣12≥0，解得cosθ或θ，

    所以cosθ∈[﹣1，]∪[，1].

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    （1）求的值；

    （2）若对任意，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．

    （3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

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    （1）将利润表示为月产量的函数；

    （2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

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    （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

    （2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.

    （3）若，求的值.

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    【题目】如图，四边形是矩形，四边形是梯形, ，平面平面， ， 点是的中点.

    （1）求证：∥平面；

    （2）求二面角的余弦值．

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    【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

    月份

    违章驾驶员人数

    （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

    参考公式：，．

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