Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y＝g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；f（x）＝5sin（2x）（2）（3）

【解析】

（1）根据表中已有数据，求得，再补充完整表格；

（2）根据（1）中所求，结合图像平移可得，再求其对称中心，即可求得的表达式，以及其最小值；

（3）根据，利用恒等变换，即可求得结果.

（1）根据表中已知数据可知：过点，且其最大值为，

故可得A＝5，

，

解得ω＝2，φ.

故f（x）＝5sin（2x）

数据补全如下表：

（2）由（1）知，f（x）＝5sin（2x），

得g（x）＝5sin（2x+2θ）.

令2x+2θkπ，k∈Z，

解得xθ，k∈Z，

由于函数y＝g（x）的图象关于点（,0）成中心对称，

令，k∈Z，解得θ，k∈Z，

由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值.

（3）由，可得，

可得.