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    【题目】数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点，则△ABC的欧拉线方程为____________________

    【答案】

    【解析】

    因为，所以外心，重心，垂心都位于线段的垂直平分线上，由两直线垂直斜率的关系以及两点的斜率公式得出线段的垂直平分线的斜率，由中点坐标公式得出的中点坐标，最后由点斜式写出方程.

    因为，所以外心，重心，垂心都位于线段的垂直平分线上

    设线段的垂直平分线的斜率为，则

    ，

    又因为的中点坐标为

    所以△ABC的欧拉线方程为，即

    故答案为：

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    【题目】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.

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    （2）求至少摸出1个黑球的概率．

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    (2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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    （1）求的通项公式；

    （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

    (1)证明：BE⊥DC；

    (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

    (3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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    【题目】已知函数, ．

    （Ⅰ）设，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．

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    【题目】已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为__________．

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    【题目】根据消费者心理学的研究，商品的销售件数与购买人数存在一定的关系，商家可以根据此调整相应的商品小手策略，以谋求商品更多销量，从而获取更多利润.某商场对购买人数和销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

    人数

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    件数

    4

    7

    12

    15

    20

    23

    27

    （参考公式：，）

    （1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图：

    （2）根据（1）中所绘制的散点图，可得出购买人数与商品销售件数存在怎样的关系？并求出回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）

    （3）预测当进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）

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    【题目】已知平面向量，满足：||＝2，||＝1．

    （1）若（2）（）＝1，求的值；

    （2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范围．

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