Question

【题目】已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出直线过的定点A,进而求得抛物线方程，设P(),求其在抛物线上时切线方程l,利用圆心到直线l的距离等于半径，列出r的方程，求出圆的方程，利用抛物线定义，将圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值转化为圆心到准线的距离减半径.

∵直线过定点A∴m(x+y-3)+2x+y-5=0,即x+y-3=0且2x+y-5=0，解得x=2,y=1,故A(2,1)，又A(2,1)在抛物线上，∴4=2p,∴抛物线方程为，即y=,设P(),切线方程为l,则=,则k=即=0,又直线l与圆相切，∴，解得，此时P（2,1）则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为圆心到准线的距离减半径2-（-1）-.

故答案为.