Question

【题目】函数为参数，

（1）解关于的不等式；

（2）当最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；

（3）若在区间上满足有两解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)当时，不等式的解为或；

当时，不等式的解为；

当时，不等式的解为或；

(2)参数的取值范围；

(3)的取值范围为.

【解析】

（1）分，， 进行讨论，可得不等式的解；

（2）对化简可得是开口向上，以为对称轴的二次函数，分，进行讨论，由题意结合二次函数的性质可得参数的取值范围；

（3）由题意可得所在的区间，可得的取值范围，同时由有两解，可得有两解，结合二次函数的性质可列出关于的不等式组，综合可得的取值范围.

解：（1）由题意可得： ，

当时，不等式的解为或；

当时，不等式的解为；

当时，不等式的解为或；

（2）由题意：，

即是开口向上，以为对称轴的二次函数，

当时，即时，

满足，即，解得；

当时，即时，有，可得，故不存在；

综上可得参数的取值范围；

（3）由题意：，可得且，

且，解得或，由因为的对称轴为，

故可得在上单调递减，在上单调递增，

故当或时，不可能有两解，

故，解得…①

由有两解，可得有两解，由是开口向上，以为对称轴的二次函数可知，只需…. ②

联立①②求得：，

故的取值范围为.