【题目】已知分别为椭圆
右顶点和上顶点,且直线
的斜率为
,右焦点
到直线
的距离为
.
求椭圆
的方程;
若直线
与椭圆交于
两点,且直线
的斜率之和为1,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣12=0,点P(3,1).
(1)求该圆的圆心坐标及半径;
(2)求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程;
(3)若圆C的一条弦AB的中点为P,求直线AB的方程.
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【题目】若函数的图象经过点
,且相邻的两条对称轴之间的距离为
.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象,当
时,
的值域.
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【题目】ABC的三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量
=(2,-1),
=(sinBsinC,
+2cosBcosC),且
⊥
.
(1)求角A的大小;
(2)现给出以下三个条件:①B=45;②2sinC-(+1)sinB=0;③a=2.试从中再选择两个条件以确定
ABC,并求出所确定的
ABC的面积.
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【题目】北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示:全市名高中女生的身高(单位:
)服从正态分布
.现从某高中女生中随机抽取
名测量身高,测量发现被测学生身高全部在
和
之间,现将测量结果按如下方式分成
组:第
组
,第
组
,…,第
组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求这名女生身高不低于
的人数;
(2)在这名女生身高不低于
的人中任意抽取
人,将该
人中身高排名(从高到低)在全市前
名的人数记为
,求
的数学期望.
参考数据: ,
,
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【题目】从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在和
的苹果中共抽取4个,其中重量在
的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,写出所有可能的结果,并求重量在和
中各有1个的概率.
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