Question

【题目】北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市名高中女生的身高（单位： ）服从正态分布．现从某高中女生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)求这名女生身高不低于的人数；

(2)在这名女生身高不低于的人中任意抽取人，将该人中身高排名(从高到低)在全市前名的人数记为，求的数学期望．

参考数据： ， ，

Answer 1

【答案】(1) 人； (2) 见解析.

【解析】试题分析：(1)由直方图知，求得后组频率，进而可求得这名女生身高不低于的人数；

(2)由题意，求得这人中以上的有人，得出随机变量可取，求得随机变量取每个值得概率，列出分布列，利用公式求解数学期望.

试题解析：

(1)由直方图知，后组频率为，人数为，即这名女生身高不低于的人数为人；

(2)∵，

∴

∴. ，则全市高中女生的身高在以上的有人，这人中以上的有人．

随机变量可取，于是， ，

∴