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    【题目】已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.

    （1）求圆C的方程；

    （2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）（2）存在满足条件

    【解析】

    （1）由圆的性质可知圆心是线段的垂直平分线和直线的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；

    （2）假设存在点满足条件，设，利用两点距离公式计算，若为常数时，求的值.

    （1）线段AB的中点坐标为，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为，

    ∵圆心C在直线与直线的交点上，

    联立两条直线方程可得圆心C的坐标为，

    设圆C的标准方程为，将点A坐标代入可得，，

    ∴圆C的方程为.

    （2）点，，直线MC方程为，

    假设存在点满足条件，设，则有，

    ，

    ，

    当是常数时，是常数，

    .

    ∴存在满足条件.

    练习册系列答案
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    （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.

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    若直线过点且的重心在轴上，求直线的斜率；

    若直线的斜率为1且的垂心在轴上，求直线的方程．

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    【题目】北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市名高中女生的身高（单位： ）服从正态分布．现从某高中女生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按如下方式分成组：第组，第组，…，第组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    (1)求这名女生身高不低于的人数；

    (2)在这名女生身高不低于的人中任意抽取人，将该人中身高排名(从高到低)在全市前名的人数记为，求的数学期望．

    参考数据： ， ，

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    【题目】如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.

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    （2）求点B到平面DMN的距离.

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    【题目】2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

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    方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

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    （2）若某顾客获得抽奖机会.

    ①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

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