[题目]已知抛物线(是正常数)上有两点..焦点.甲:,乙:,丙:,丁:.以上是“直线经过焦点的充要条件有几个( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.

设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，

由韦达定理得，.

对于甲条件，，得，

甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；

对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，

乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；

对于丙条件，，即，

解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；

对于丁条件，，

化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.

综上所述，正确的结论只有个，故选：B.

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