【题目】如图,由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
,平面
平面
(I)求证:;
(II)若M为中点,求证:
平面
;
(III)在线段BC上(含端点)是否存在点P,使直线DP与平面所成的角为
?若存在,求
得值,若不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)不存在这样的点P.
【解析】分析:(I)由,根据面面垂直的性质得到
平面
,从而可证明
;(II)由于
,建立空间直角坐标系
,利用
的方向向量与平面
的法向量数量积为零可得
平面
;(III)由(II)可知平面
的法向量
,设
,利用空间向量夹角余弦公式列方程可求得
,从而可得结论.
详解:证明:(I)在直三棱柱中,
∵平面
∴
∵平面平面
,且平面
平面
∴平面
∴
(II)在直三棱柱中,
∵平面
,∴
又,
建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得,
,
,
,
,
设平面的法向量
∵ ∴
令
则
∵为
的中点,∴
∵ ∴
又平面
,∴
平面
(III)由(II)可知平面的法向量
设
则
若直线DP与平面所成的角为
,
则
解得
故不存在这样的点P,使得直线DP与平面所成的角为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证:AB∥平面EFGH
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,
,且
,A为BE的中点
将
沿AD折到
位置
如图
,连结PC,PB构成一个四棱锥
.
Ⅰ
求证
;
Ⅱ
若
平面ABCD.
求二面角
的大小;
在棱PC上存在点M,满足
,使得直线AM与平面PBC所成的角为
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线,斜率为
的直线
交抛物线
于
,
两点,当直线
过点
时,以
为直径的圆与直线
相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)与平行的直线
交抛物线于
,
两点,若平行线
,
之间的距离为
,且
的面积是
面积的
倍,求
和
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则每人收取培训费1000元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x人,此次培训的总费用为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出定义:若(其中
为整数),则
叫做离实数
最近的整数,记作
,即
.设函数
,二次函数
,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,则
的取值不可能是( )
A.B.
C.
D.
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