【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
,直线l的方程为:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆相交于
、
两点
①若线段中点的横坐标为
,求斜率
的值;
②已知点,求证:
为定值
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,且椭圆上存在一点
,满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆右焦点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,求
的内切圆的半径的最大值.
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【题目】随着计算机的出现,图标被赋予了新的含义,又有了新的用武之地.在计算机应用领域,图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标,该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形,每一个矩形的长为3、宽为1;第二部分为圆环部分,大圆半径为3,小圆半径为2;第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点,则此点取自图标第三部分的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知等轴双曲线:
的右焦点为
,
为坐标原点,过
作一条渐近线的垂线
且垂足为
,
.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)若过点且方向向量为
的直线
交双曲线
于
、
两点,求
的值;
(3)假设过点的动直线
与双曲线
交于
、
两点,试问:在
轴上是否存在定点
,使得
为常数,若存在,求出
的坐标,若不存在,试说明理由.
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【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料有效使用年限为20年.已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元,且每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度
(毫米)满足关系:
.设
为隔热层建造费用与
年的能源消耗费用之和.
(1)请解释的实际意义,并求
的表达式;
(2)当隔热层喷涂厚度为多少毫米时,业主所付的总费用最少?并求此时与不建隔热层相比较,业主可节省多少钱?
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【题目】某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者,并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查,统计情况如下表所示.
年龄 | ||||||
人数 | 100 | 150 | 200 | 50 |
已知,
,
三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列.
(1)求的值;
(2)若将年龄在内的上网购物者定义为“消费主力军”,其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”.现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,再从这5人中抽取2人,求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率.
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【题目】已知椭圆C:(
)的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点GH,设P为椭圆C上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
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