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    【题目】随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地.在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

    图标第一部分的面积为8×3×1＝24，

    图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32＝9π，

    图标第三部分的面积为π×22＝4π，

    故此点取自图标第三部分的概率为，

    故选：B．

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    【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.

    ①存在某个位置，使得；

    ②翻折过程中，的长是定值；

    ③若，则；

    ④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

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    【题目】如图，椭圆：与圆：相切，并且椭圆上动点与圆上动点间距离最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线，，与交于两点，与圆的另一交点为，求面积的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

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    （1）甲不在两端；

    （2）甲、乙相邻；

    （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

    （4）甲不在排头，乙不在排尾。

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    【题目】已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知圆，过点向圆引两条切线，，切点为，，若点的坐标为，则直线的方程为____________；若为直线上一动点，则直线经过定点__________.

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    【题目】已知圆与直线相切，圆心在轴上，且直线被圆截得的弦长为．

    （1）求圆的方程；

    （2）过点作斜率为的直线与圆交于两点，若直线与的斜率乘积为，且，求的值．

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论函数 的单调性；

    （2）若曲线上存在唯一的点，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线与椭圆相交于两点.

    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；

    （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

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