【题目】已知圆与直线
相切,圆心在
轴上,且直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求圆的方程;
(2)过点作斜率为
的直线
与圆
交于
两点,若直线
与
的斜率乘积为
,且
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题(1)设圆的方程为
,则圆心到直线
的距离为
,由直线
被圆
截得的弦长为
,及弦长公式,得关于
的一个方程;再由圆
与直线
相切可得又一关于
的一个方程;联立方程,即可求出
的值,而得到圆的方程;
(2)设直线的方程为
,联立直线与圆的方程,消去
得到一个关于
的一元二次方程,设
,由韦达定理,可用
将直线
与
的斜率乘积为
表示出来,然后由
可求出
的值,进而就可求出
的值.
试题解析:(1)设圆的方程为
,
则圆心到直线的距离为
,
由直线被圆
截得的弦长为
可得
,即
,①
由圆与直线
相切可得
,即
②,
由①②及解得
,
故圆的方程为
,
(2)设直线的方程为
,联立
,
得,
则恒成立.
设,则
,
则,
所以,
则,
故
则,
,
故
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:
)和与它“相近”的株数
具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(1)求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数
的回归方程;
(2)该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点(横纵直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的面积都为,现从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的平均数.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,
是边长为2的正三角形,
,E、F、H分别为AP、AB、AC的中点,PF交BE于点M,CF交BH于点N,
,
.
求证:
平面BEH;
求证:
;
求直线PA与平面ABC所成角的正弦值.
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【题目】随着计算机的出现,图标被赋予了新的含义,又有了新的用武之地.在计算机应用领域,图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标,该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形,每一个矩形的长为3、宽为1;第二部分为圆环部分,大圆半径为3,小圆半径为2;第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点,则此点取自图标第三部分的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B,离心率为
,点P(1,
)为椭圆上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,过点C(0,1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为k1,直线BN的斜率为k2,若k1=2k2,求直线l斜率的值.
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【题目】已知圆O经过椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点以及两个顶点,且点(b,
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与圆O相切,与椭圆C交于M、N两点,且|MN|=,求直线l的倾斜角.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程是:
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程.
(2)点是曲线
上的动点,求点
到直线
距离的最大值与最小值.
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