【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程是:
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程.
(2)点是曲线
上的动点,求点
到直线
距离的最大值与最小值.
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【题目】如图,椭圆:
与圆
:
相切,并且椭圆
上动点与圆
上动点间距离最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,
,
与
交于
两点,
与圆
的另一交点为
,求
面积的最大值,并求取得最大值时直线
的方程.
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【题目】已知圆与直线
相切,圆心在
轴上,且直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求圆的方程;
(2)过点作斜率为
的直线
与圆
交于
两点,若直线
与
的斜率乘积为
,且
,求
的值.
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【题目】已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,O为坐标原点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且
,求k的取值范围.
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【题目】已知直线与椭圆
相交于
两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段
的长;
(2)若向量与向量
互相垂直(其中
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆的长轴长的最大值.
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