Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程是：

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.

（2）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值与最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为

（2），

【解析】

（1）由曲线的参数方程消去参数，即可求出其普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式即可求出直线的直角坐标方程；

（2）由曲线C的参数方程，先设点，再由点到直线的距离公式即可求解.

解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），

∴曲线的普通方程为

∵直线的极坐标方程是：

∴

∴直线的直角坐标方程为

（2）∵点是曲线上的动点，

∴设，则到直线的距离：

，

∴当时，点到直线距离取最大值

当时，点到直线距离取最小值