Question

【题目】已知袋中装有红球，黑球共7个，若从中任取两个小球（每个球被取到的可能性相同），其中恰有一个红球的概率为.

（1）求袋中红球的个数；

（2）若袋中红球比黑球少，从袋中任取三个球，求三个球中恰有一个红球的概率.

Answer 1

【答案】（1）3个或4个 （2）

【解析】

（1）设袋中红球的个数为x，黑球个数为，根据分步计数原理求出基本事件总数以及恰有一个红球包含的基本事件数，解方程即可求出答案；

（2）根据计数原理求出恰有一个红球的基本事件数与基本事件总数，再根据概率计算公式求解即可．

解：（1）设袋中红球的个数为x，黑球个数为，则：

总的基本事件个数，

取出一个红球的基本事件个数为，

∴，化简得，

解得或，

∴袋中红球的个数为3个或4个；

（2）由（1）可知袋中有3个红球，4个黑球，

基本事件总数为，

①第一次取红球包含的基本事件数为：，

②第二次取红球包含的基本事件数为：，

③第三次取红球包含的基本事件数为：，

∴所求概率．