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    在数列中，，

    （1）求数列的通项；

    （2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

     

    （1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）已知条件左边可做一个新数列的前n项和，利用变更序号作差，即可求得an＋1与an的关系，从而求出通项公式，注意n＝1情况的讨论；（2）由已知，存在n使得λ≥，则只需找到的最小值即可.

    试题解析：（1）由

    n≥2时，

    两式作差得：

    得：（n＋1）an＋1＝3nan（n≥2）

    即数列{nan}从第二项起是公比为3的等比数列，且a1＝1，a2＝1，于是2a2＝2

    故n≥2时，nan＝2·3n－2

    于是 6分

    （2）由（1）可知当时，

    设 8分

    则

    又及，所以所求实数的最小值为 12分

    考点：数列的通项与求和，不等式

     

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    ,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.

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    （2）求数列{|an|}的前n项和.

     

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