本小题满分12分)
已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.
(I)已知集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(II)在区域内随机任取一点(a,b).求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
(1)∵a∈P,∴a≠0.
∴函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=,
要使f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,
当且仅当a>0且≤1,即2b≤a.
若a=1,则b=-2,-1;
若a=2,则b=-2,-1,1;
若a=3,则b=-2,-1,1;
若a=4,则b=-2,-1,1,2;
若a=5,则b=-2,-1,1,2.
所求事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16.
∴所求事件的概率为=.
(2)由条件知a>0,∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a>0时,
函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,
依条件可知试验的全部结果所构成的区域
,为△OAB,所求事件构成区域为如图阴影部分.
由得交点D,
∴所求事件的概率为P==.
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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