练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知函数f（x）为二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．

    分析 利用待定系数法进行求解即可．

    解答 解：设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
    ∵f（0）=0，
    ∴c=0，
    即f（x）=ax2+bx，
    ∵f（x+1）=f（x）+x+1，
    ∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1，
    即ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1，
    则2ax+a+b=x+1，
    即2a=1且a+b=1，
    即a=$\frac{1}{2}$，且b=$\frac{1}{2}$，
    则f（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x．

    点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据一元二次函数的性质，利用待定系数法是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．使sinx=2a-3有意义的a的取值范围是[1，2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．f（x）是偶函数且在区间[a，b]，（其中a，b＞0）是递增的，则它在区间[-b，-a]上（　　）
    A．递增且有最大值为f（-a）B．递减且有最小值为f（-a）
    C．递增且有最大值为f（-b）D．递减且有最大值为f（-a）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．证明：cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若数列{an}的通项公式是an=（-1）n•$\frac{1}{2n+1}$，则a10=（　　）
    A．$\frac{1}{21}$B．-$\frac{1}{21}$C．$\frac{1}{20}$D．-$\frac{1}{20}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数y=f（n）满足f（1）=1，f（n+1）=f（n）+2n，n∈N*．
    （1）求f（2），f（3），f（4），f（5）；
    （2）探索f（n+1）-f（n）有何规律，能否根据规律写出y=f（n）的一个解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．解方程：3x4+5x3-17x2-13x+6=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．圆锥的轴截面顶角为120°，底面直径为2．
    （1）圆锥的全面积为多少？
    （2）过该圆锥的顶点作三角形的截面，截面面积的最大值为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．不等式ax2+bx+c＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}．
    （1）若方程ax2+bx+c+6a=0有两个相等的根，求a，b，c的值；
    （2）若y=ax2+bx+c的最大值为正数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案