【答案】
分析:(1)对于不等式组中的第一个不等式,可以利用绝对值不等式的解法得到-1<x<1,再根据一元二次不等式的解法,得到第二个不等式的解集为{x|0<x<3},最后取交集可得原不等式的解集;
(2)将原函数变形:先移项,再两边平方,可得3+x=(y-4)
2,最后将x、y互换,得到反函数的表达式为
f
-1(x)=(x-4)
2-3,根据平方大于或等于0,得到反函数的定义域.
解答:解:(1)
⇒
⇒
∴0<x<1,原不等式的解集是:(0,1)
(2)为了求反函数,将
变形为
∴3+x=(y-4)
2,其中y≥4
即x=(y-4)
2-3,(y≥4)
∴反函数为f
-1(x)=(x-4)
2-3,(x≥4)
点评:本题第一小问考查了不等式的解法,第二小问考查了反函数的求法,都属于基础题.求函数的反函数时,应该注意必须交待反函数的自变量的取值范围,否则解题不算完整.