Question

（1）解不等式组：

|x|-1＜0 x2-3x＜0

（2）求下列函数的反函数：y=4+

3+x

(x≥-3)．

Answer 1

分析：（1）对于不等式组中的第一个不等式，可以利用绝对值不等式的解法得到-1＜x＜1，再根据一元二次不等式的解法，得到第二个不等式的解集为{x|0＜x＜3}，最后取交集可得原不等式的解集；
（2）将原函数变形：先移项，再两边平方，可得3+x=（y-4）²，最后将x、y互换，得到反函数的表达式为
f^-1（x）=（x-4）²-3，根据平方大于或等于0，得到反函数的定义域．

解答：解：（1）

|x|-1＜0 x2-3x＜0

⇒

|x|＜1 x(x -3)＜0

⇒

-1＜x＜1 0＜x＜3

∴0＜x＜1，原不等式的解集是：（0，1）
（2）为了求反函数，将y=4+

3+x

(x≥-3)变形为

3+x

=y-4≥0
∴3+x=（y-4）²，其中y≥4
即x=（y-4）²-3，（y≥4）
∴反函数为f^-1（x）=（x-4）²-3，（x≥4）

点评：本题第一小问考查了不等式的解法，第二小问考查了反函数的求法，都属于基础题．求函数的反函数时，应该注意必须交待反函数的自变量的取值范围，否则解题不算完整．