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已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-5在区间[-1,2]的最大值为10,求a的值.

解:当1>a>0时,函数f(x)=2ax-5在区间[-1,2]上是减函数
所以当x=-1时,函数f(x)取最大值,则
10=-5得出a=
当a>1时,函数f(x)=2ax-5在区间[-1,2]上是增函数
所以当x=2时,函数f(x)取最大值,则
10=2a2-5得出a=
综上得,a=或a=
分析:当1>a>0时,函数f(x)=2ax-5在区间[-1,2]上是减函数,当x=-1时,函数f(x)取最大值;当a>1时,函数f(x)=2ax-5在区间[-1,2]上是增函数,当x=2时,函数f(x)取最大值;结合函数f(x)=2ax-5在区间[-1,2]的最大值为10,构造关于a的方程,可求a的值
点评:本题考查的知识点是函数单调性的性质,熟练掌握指数函数的图象和性质,分析出函数f(x)的单调性是解答的关键.
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已知a>0,且a≠1,数学公式
(1)求f(x)的表达式,并判断其单调性;
(2 )当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;
(3)若y=f(x)-4在(-∞,2)上恒为负值,求a的取值范围.

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(2 )当f(x)的定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;
(3)若y=f(x)-4在(-∞,2)上恒为负值,求a的取值范围.

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