Question

【题目】设直线系M：xcosθ+ysinθ=1，对于下列四个命题：
①不在直线系M中的点都落在面积为π的区域内
②直线系M中所有直线为一组平行线
③直线系M中所有直线均经过一个定点
④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：直线M：xcosθ+ysinθ=1，则点（0，0）到直线的距离d= =1．
因此直线系表示的是x2+y2=1的圆的所有切线，据此可以判断：
①满足条件的点的圆的面积为π，正确．
②不正确．
③M中所有直线均过一个定点，不正确；
④对于任意正整数n（n≥3），由于上述给出的圆有外切正多边形，因此存在正n边形其所有边均在M中直线上，正确．
综上可得：正确的命题是①④．①④
【考点精析】本题主要考查了一般式方程的相关知识点，需要掌握直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）才能正确解答此题．