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    已知函数．

    （I）证明：；

    （II）求不等式的解集．

     

    【答案】

    （Ⅰ）分类讨论去绝对值号进行证明即可（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（I）证明：当时，；

    当时， ，所以；

    当时，.

    所以.                                                      ……5分

    （II）由（I）可知，

    当时，,

    ∴的解集为空集；

    当时，，

    ∴的解集为；

    当时，，

    ∴的解集为.

    综上，不等式的解集为 .          ……10分

    考点：本小题主要考查含绝对值的不等式的求解和二次不等式的解法.

    点评：求解含绝对值的不等式的关键是通过分类讨论去掉绝对值号，分类讨论时要尽量做到不重不漏.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．
    （I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；
    （II）若b2≤4（c-1），且
    lim
    x→∞
    f(x)-c
    x
    =4    ，试证：-6≤b≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山一模）已知函数f(x)=
    mx+nex
    在x=1处取得极值e-1．
    （I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；
    （II）当x＞0 时，试证：f（1+x）＞f（1-x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年重庆卷理）（13分）

     已知函数，其中为常数。

        （I）若，讨论函数的单调性；

        （II）若，且，试证：

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数为奇函数，函数在区间上单调递减，在上单调递增.

    （I）求实数的值；

    （II）求的值及的解析式；

    （Ⅲ）设，试证：对任意的且都有

    .

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012年重庆48中高三综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R为常数．
    （I）若b2＞4c-1，讨论函数f（x）的单调性；
    （II）若b2≤4（c-1），且，试证：-6≤b≤2．

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