Question

【题目】有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为 ．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的经验值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设分界线上任意一点为（x，y），由题意得|x+1|= ，得y=2 ，（0≤x≤1），

（2）

解：

设M（x0，y0），则y0=1，∴x0= = ，

∴设所表述的矩形面积为S3，则S3=2×（ +1）=2× = ，

设五边形EMOGH的面积为S4，则S4=S3﹣S△OMP+S△MGN= ﹣ × ×1+ = ，

S1﹣S3= = ，S4﹣S1= ﹣ = ＜ ，

∴五边形EMOGH的面积更接近S1的面积．

【解析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可．
（2）设M（x0 ， y0），则y0=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH的面积，进行比较即可．
本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．