Question

8．下列函数中为奇函数的是（　　）

• A． y=sinx•cosx
• B． y=cosx
• C． y=2^sinx
• D． y=$\frac{1-cosx}{1+cosx}$

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义将原函数中的x换成-x，然后和原函数比较便可判断其奇偶性，对于C，可求x=-1，和x=1时，对比函数值便可判断其是否具有奇偶性．

解答 解：A．sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx；
∴该函数为奇函数；
B．cos（-x）=cosx；
∴该函数为偶函数；
C.${2}^{sin（-\frac{π}{2}）}=\frac{1}{2}$，${2}^{sin\frac{π}{2}}=2$；
显然该函数非奇非偶；
D.$\frac{1-cos（-x）}{1+cos（-x）}=\frac{1-cosx}{1+cosx}$；
∴该函数为偶函数；
∴为奇函数的是A．
故选A．

点评 考查奇函数的定义，偶函数的定义及判断方法，在说明一个函数非奇非偶数时，可求对称的两个数的函数值，根据函数值说明其不具有奇偶性．