Question

1．某大学生对自己课余时间所开网店的某商品20天的日销量统计如表：

售价（单位：元）	23	21	20
日销量（单位：个）	10	15	20
频数	4	14	2

且此商品进价均为每个15元．
（1）根据上表数据，求这20天的日利润的平均数及方差；
（2）若该同学每晚18：30-21：30雇用一名同学做客服，预计日销量可提高40%，但需支付客服每晚35元，问增加客服后是否会提高日平均利润？

Answer 1

分析 （1）先分别求出日利润情况，由此能求出这20天的日利润的平均数及方差．
（2）先分别求出增加客服后日利润情况，从而求出日平均利润，由此得到增加客服后会提高日平均利润．

解答 解：（1）日利润情况分别为：
10×（23-15）=80，
15×（21-15）=90，
20×（20-15）=100，即

日利润	80	90	100
频数	4	14	2

所以日平均利润为$\frac{80×4+90×14+100×2}{20}=89$元，
方差${s^2}=\frac{{4×{{（{80-89}）}^2}+14×{{（{90-89}）}^2}+2×{{（{100-89}）}^2}}}{20}=29$．（6分）
（2）增加客服后日利润情况如下：
10×（1+40%）×（23-15）-35=77，
15×（1+40%）×（21-15）-35=91，
20×（1+40%）×（20-15）-35=105．即

日利润	77	91	105
频数	4	14	2

所以日平均利润为$\frac{77×4+91×14+105×2}{20}=89.6$元，
即增加客服后会提高日平均利润．（12分）

点评 本题考查日利润的平均数及方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．