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    （08年黄冈中学一模理） (本小题满分12分)一个袋子中装有m个红球和n个白球（m>n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球.

    （1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；

    （2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m, n）

    解析：（1）设“取出两个红球”为事件A，“取出一红一白两个球”为事件B，则

    ……2分

    由题意得

    则有，可得……4分

    ∵，∴m为奇数……6分

    （2）设“取出两个白球”为事件C，则……7分

    由题意知，即有
    可得到，从而m+n为完全平方数……9分

    又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

    得到方程组：；

    解得：，（不合题意舍去）……11分

    故满足条件的数组（m, n）只有一组（10，6）……12分

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    （1）求的值；

    （2）求C的最大值，并判断此时的形状.

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    （08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

    （1）试求函数f(x)的单调区间；

    （2）已知各项不为零且不为1的数列{an}满足，求证：；

    （3）设，为数列{bn}的前n项和，求证：

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    （08年黄冈中学一模文）  (12分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四边形ACEF是矩形,AF=a.

    （I）求证：AC⊥BE；

    （II）求二面角B－EF－D的余弦值.

     

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    （08年黄冈中学一模文）   (14分)已知椭圆过定点A(1,0)，焦点在x轴上，且离心率e满足．

    （I）求的取值范围;

    （II）若椭圆与的交于点B,求点B的横坐标的取值范围;

    （Ⅲ）在条件（II）下,现有以A为焦点，过点B且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标为M(m,0)，求实数m的取值范围．

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