Question

若直线y=x+m与曲线y=

4-x2

有公共点，则m的取值范围是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• C、[-2，2

  2

  ]
• D、[-2

  2

  ，2]

Answer 1

分析：显然曲线表示圆心为原点，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊位置：1、直线y=x+m与半圆相切；2、直线y=x+m过（2，0），当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值；当直线过（2，0）时，把（2，0）代入直线方程求出m的值，根据两次求出的m的值写出满足题意m的范围即可．

解答：解：显然曲线y=

4-x2

表示一个圆心为（0，0），半径r=2的半圆，
根据题意画出图形，如图所示：
当直线与圆相切时，圆心到直线y=x+m的距离d=r，
即

|m|

2

=2，解得：m=2

2

或m=-2

2

（舍去），
当直线过（2，0）时，代入得：2+m=0，解得：m=-2，
则满足题意的m的范围是[-2，2

2

]．
故选C

点评：此题考查了直线与圆相切时满足的关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想．准确判断出曲线方程为半圆且根据题意画出图形是解本题的关键．