练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在四面体PABC中，点D，E，F，分别是棱AP，AC，BC的中点．
    （1）若G为PB的中点，且PC⊥AB，求证：四边形DEFG为矩形；
    （2）过D，E，F的平面与PB交于G，试确定四边形DEFG的形状？并说明理由？
    分析：（1）运用三角形的中位线平行于底边及平行公理得到四边形DEFG为平行四边形，再根据PC⊥AB得到四边形的一个内角为直角；
    （2）由线面平行的判定得到PC和AB都与平面DEF平行，再由线面平行的性质定理及平行公理得到四边形的两组对边平行．
    解答：（1）证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
    所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，
    所以四边形DEFG为平行四边形．
    又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形．

    （2）四边形DEFG为平行四边形．
    证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC
    ∵DE?平面BPC，PC?平面BPC，∴DE∥平面BPC
    ∵DE?平面DEFG，且平面APC∩平面BPC=FG，
    ∴DE∥FG，同理EF∥DG，
    所以四边形为平行四边形．
    点评：本题考查了棱锥的结构特征，考查了线面平行的判定定理和性质定理，考查了学生的逻辑思维能力，此题是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
    		2
    ，求四面体PABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，∠PBA=45°,∠PBC=60°，M为AB的中点.

    （1）求BC与平面PAB所成的角；

    （2）求PC与平面ABC所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

    (1)求证：D、E、F、G四点共面；

    (2)求证：PC⊥AB；

    (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省江门市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案