Question

11．某单位开发了一个受政府扶持的新项目，得到政府无息贷款50万元，用于购买设备，已知该设备在使用过程中第一天使用费是101元．…，第n天的使用费用（100+n）元，如果总费用=购置费+使用费，那么使用多少天后，平均每天的费用最低？

Answer 1

分析 求出日平均费用设为f（n），利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．

解答 解：据题意，使用费组成等差数列，其和为101+102+…+（100+n）=100n+$\frac{n（1+n）}{2}$
日平均费用f（n）=$\frac{100n+\frac{n（1+n）}{2}+5×1{0}^{5}}{n}$=100.5+$\frac{1}{2}$（n+$\frac{1{0}^{6}}{n}$）≥100.5+$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{n•\frac{1{0}^{6}}{n}}$=1100.5
当且仅当n=$\frac{1{0}^{6}}{n}$，即n=1000时取等号．
故使用1000天后，平均每天的费用最低．

点评 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力．