Question

1．不等式ax²+2x+c＞0的解集是（-2，3），则a+c的值是（　　）

• A． 10
• B． -10
• C． 14
• D． -14

Answer 1

分析 不等式ax²+2x+c＞0的解集是（-2，3），可得-2，3是一元二次方程ax²+2x+c=0的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：∵不等式ax²+2x+c＞0的解集是（-2，3），
∴-2，3是一元二次方程ax²+2x+c=0的两个实数根，且a＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2+3=-\frac{2}{a}}\\{-2×3=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，解得a=-2，c=12．
则a+c=10．
故选：A．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．