Question

10．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（　　）

• A． 96
• B． 98
• C． 108
• D． 120

Answer 1

分析 根据题意，首先计算从6个人中选取5人的情况数目，进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，先从6个人中选取5人，有C₆⁵=6种取法，
进而分2种情况讨论：
1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，
则这5个人的排法有A₂²×A₃³=12种，
则此时有6×12=72种方法；
2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，
则此时有2×C₆⁵+2×C₆⁵=24种方法；
则一共有72+24=96种排法；
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意要分情况讨论选出5个人所站位置与其身高的情况．